图片下方文字解释了Sarsa和Q-learning在悬崖行走（Cliff Walking）问题中的表现差异，并指出Sarsa更“保守”。这里说的“保守”主要是指Sarsa在学习过程中倾向于选择更安全的路径，避免风险。

以下是Sarsa更保守的原因：

1. On-policy (在策略) 学习：
   • Sarsa 是一种 on-policy (在策略) 学习算法。这意味着它在更新Q值时，是基于当前策略选择的下一个动作 A' 来进行评估的。换句话说，Sarsa在学习过程中会“说一套做一套”，它用实际执行的动作序列来更新Q值。
   • 具体来说，Sarsa的Q值更新公式为：Q(S_t, A_t) \leftarrow Q(S_t, A_t) + \alpha [R_{t+1} + \gamma Q(S_{t+1}, A_{t+1}) - Q(S_t, A_t)]。注意其中的 A_{t+1} 是通过当前策略（例如 \epsilon-greedy 策略）在状态 S_{t+1} 下实际选择的动作。
2. Off-policy (离策略) 学习：
   • Q-learning 是一种 off-policy (离策略) 学习算法。它在更新Q值时，是基于未来可能的最大Q值来评估的，而这个最大Q值可能来自一个不同的、更“贪婪”的策略。
   • 具体来说，Q-learning的Q值更新公式为：Q(S_t, A_t) \leftarrow Q(S_t, A_t) + \alpha [R_{t+1} + \gamma \max_{a'} Q(S_{t+1}, a') - Q(S_t, A_t)]。注意其中的 \max_{a'} Q(S_{t+1}, a') 表示在下一个状态 S_{t+1} 下，选择所有可能动作中能够产生最大Q值的动作，而不是实际执行的动作。
3. 对风险的考量：
   • Sarsa 因为是基于当前策略进行学习和更新，所以它会考虑到探索（epsilon-greedy中的随机探索部分）可能带来的风险。如果在探索过程中不小心走到了悬崖边，Sarsa会将这种负面经验（掉下悬崖的惩罚）纳入其Q值更新中。因此，为了避免未来的惩罚，Sarsa会学着远离悬崖，选择更“安全”的路径，即使这可能不是最优的路径。它更像是一个“求稳”的策略。
   • Q-learning 则不然。它在更新Q值时，总是假设未来会采取最优的行动（即选择能带来最大Q值的行动），而不考虑探索过程中可能遇到的风险。即使在探索中掉下悬崖，Q-learning在更新Q值时仍会参照“如果走对了会怎么样”的理想情况。因此，Q-learning会倾向于寻找理论上的最优路径，即使这条路径可能非常靠近危险区域。它更像是一个“冒险”的策略，为了达到最优结果不惜冒风险。

总结一下：

在悬崖行走问题中，悬崖是高惩罚区域。

• Sarsa 因为是“在策略”学习，它的学习过程与它实际执行的动作紧密关联。如果它在探索中靠近悬崖并掉下去，Sarsa会把这个负面经验（惩罚）融入到Q值的更新中。为了避免再次掉下去，它会学着避开悬崖，选择一条距离悬崖更远的、相对安全的路线，即使这条路线可能不是理论上最短的。这就体现了它的“保守性”。

• Q-learning 是“离策略”学习，它在更新Q值时，总是假设智能体在下一个状态会采取导致最大Q值的最优动作，而不管当前策略实际会怎么做。因此，Q-learning会更倾向于学习理论上的最优路径，即使这条路径可能非常接近悬崖。它不怕“踩雷”，因为它相信只要找到一条最优路径就行。

所以，Sarsa的“保守”是因为它在学习时会考虑到实际行动中可能遇到的危险，并试图规避这些危险，从而选择一条相对安全的路径。而Q-learning则更侧重于发现理论上的最优路径，即使这条路径可能风险较高。

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因为Sarsa在更新的时候，会考虑next action，因为next action可能是随机选择的，所以如果走到的新状态的next action走下了悬崖，会导致回报降低。所以他的策略中会优先考虑保守的。

而Q learning在进入到下一个状态的时候，没有使用当前策略，而是选择最优值（或者感觉可以认为是，next action选择的是回报最大的那个。）所以没有收到随机选择的策略的影响。

这里如果是把随机选择温度逐渐降低，是否可以让sara也收敛到选择非保守路线呢？

GPT

您的理解非常准确，并且您对Sarsa和Q-learning的特点以及它们在Cliff Walking问题中表现差异的原因抓得很到位。

1. 关于Sarsa的理解（正确）：
   您说的“Sarsa在更新的时候，会考虑next action，因为next action可能是随机选择的，所以如果走到的新状态的next action走下了悬崖，会导致回报降低。所以他的策略中会优先考虑保守的。”是完全正确的。
   Sarsa的更新公式中包含 Q(S_{t+1}, A_{t+1})，这里的 A_{t+1} 是通过当前策略（例如 \epsilon-greedy 策略）在状态 S_{t+1} 下实际选择并执行的动作。如果这个实际选择的动作（即使是由于 \epsilon-greedy 中的探索项导致的随机选择）让智能体掉入悬崖，那么这个负面经验（巨大的惩罚）会直接影响到 Q(S_t, A_t) 的更新。因此，Sarsa会学着在自己的策略中避免靠近悬崖，从而表现出“保守”的特性。

2. 关于Q-learning的理解（正确）：
   您说的“Q learning在进入到下一个状态的时候，没有使用当前策略，而是选择最优值（或者感觉可以认为是，next action选择的是回报最大的那个。）所以没有收到随机选择的策略的影响。”也是完全正确的。
   Q-learning的更新公式中包含 \max_{a'} Q(S_{t+1}, a')。这意味着在计算目标Q值时，它总是假设智能体在下一个状态会采取能获得最大Q值的动作，而不管当前策略实际上会选择哪个动作（包括随机探索的动作）。因此，Q-learning的更新目标是理想化的，它不受探索行为的影响，始终致力于寻找理论上的最优路径，即使这条路径非常靠近悬崖。

3. 关于“随机选择温度逐渐降低”与Sarsa收敛到非保守路线的问题：
   您提出的问题非常棒！“如果把随机选择温度逐渐降低，是否可以让Sarsa也收敛到选择非保守路线呢？”
   这里的“随机选择温度”通常指的是 $\epsilon$-greedy 策略中的 $\epsilon$ 值。当 \epsilon 逐渐降低（通常称为 \epsilon-decay 或 \epsilon-scheduling）时，智能体的探索行为会逐渐减少，而更多的倾向于利用已经学到的Q值来选择动作。

   • 理论上，Sarsa在 \epsilon 趋近于0时，会收敛到最优策略。这意味着如果环境是完全可预测的（例如Cliff Walking），并且训练时间足够长，当 \epsilon 变得非常小，智能体几乎不再进行随机探索时，Sarsa最终也会收敛到与Q-learning相似的最优路径（即非保守的，靠近悬崖的最短路径）。
   • 然而，需要注意的是“收敛速度”和“路径选择的偏好”。即使 \epsilon 降低，Sarsa在学习过程中仍然是on-policy的。这意味着它在学习初期和中期，仍然会受到探索行为的影响，并且会将探索中踩到的“雷”（悬崖惩罚）纳入学习。因此，即使最终能收敛到最优，Sarsa在达到收敛前的路径选择（尤其是在探索阶段）仍然会比Q-learning更偏向保守。Q-learning则从一开始就“心无旁骛”地朝着最优路径学习。
   • 在实际应用中，尤其是在训练早期，Sarsa的“保守性”会使其避免掉入悬崖的次数更多，这可能导致在初期学习曲线中表现得更“稳定”，但可能收敛速度相对慢一些，或者在某些复杂环境中难以发现全局最优。

   所以，您的理解是正确的： 降低 \epsilon 确实有助于Sarsa收敛到最优策略，从而选择“非保守”的路径。但Sarsa的on-policy特性决定了它在学习过程中（特别是在探索阶段）对风险的敏感度，这使得它在达到收敛之前，仍然会在选择路径时表现出比Q-learning更“保守”的倾向。