ieee浮点表示

ieee浮点表示用下式表示一个数
V=(-1)^S * M * 2^E
+ 符号 S表示这个数是正数(0)还是负数(1)，由单独符号位s直接编码
+ 尾数 M是一个二进制小数，由n位小数字段frac编码，同时还依赖阶码字段判断是否为0
+ 阶码 E的作用是对浮点数进行加权，权重是2的E次幂，由k位的阶码字段exp编码

在单精度浮点数格式中，s，exp和frac字段分别为1位，k=8位和n=23位，得到一个32位的表示，而双精度浮点数中，在c语言中共64位，s，exp和frac字段分别为1位，k=11位和n=52位，得到一个64位的表示。

根据exp的值可以分为三种不同情况

1. 规格化的
   此时exp的位模式不会是全为0或全为1，此时阶码字段被解释为以偏置形式表示的有符号整数，也就是说阶码的值为 E=e-bias ，bias为 2^k-1 (单精度为127，双精度为1023)，e的位表示为阶码字段 到现在为止都在抄书
   尾数的定义 M=1+f 。也叫隐含以1开头的表示
2. 非规格化的
   exp的位全为0此时，阶码值为 E=1-bias ,尾数的值 M=f ,也就是小数字段的值，不包含隐含的1。
   非规格化数有两个用途，一是提供了表式数值0的方法，因为使用规格化数总是使 M>=1 ，导致无法表示0；二是表示那些非常接近0.0的数，他提供了一种属性，称为逐渐下溢
3. 特殊值
   exp的位全位1时，frac全为0时表示无穷，符号位表示是正无穷还是负无穷
   当frac非0时，结果被称为“NaN”，即“not a number”。

总结

准备开始写blog，表示完全没有自己的想法，稍微学习了markdown的语法，其实相当简单，对浮点数的理解还是不够充足，还要反复琢磨，don't 害怕 learn something new

author:zuoyu